Prozessfähigkeitsindex

Lesedauer: 5min Veröffentlicht am: März 21, 2023. Der Autor des Beitrages ist Maximilian Backenstos.
Die Prozessfähigkeit muss oft im Rahmen von Audits und Prozessqualifikationen nachgewiesen werden. Hierfür gibt es verschiedene Anforderungen und Berechnungsvorschriften. Wir haben die wichtigsten Formeln zusammengefasst und zeigen die Berechnung an einem Beispiel.
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Prozessstabilität

Fähigkeitsindizes geben Auskunft darüber, wie gut ein Prozess die Anforderungen erfüllt. Dies kann nur beurteilt werden, wenn der Prozess stabil ist. Die Prozessstabilität gibt an, ob ein Prozess als beherrscht oder nicht beherrscht angesehen wird. Ohne Stabilität ist die Betrachtung von Fähigkeitsindizes nicht sinnvoll. Nach ISO 25514 sind Prozesse beherrscht, wenn sich die Merkmalswerte praktisch nicht oder nur in bekannter Weise oder innerhalb bekannter Grenzen ändern. Werden zu einfache Zufallsstichproben aus dem Prozess gezogen, dann verhalten sich diese so, als kämen sie aus derselben Grundgesamtheit.

Normalverteilte Prozesse

Die Berechnung der Prozessfähigkeit basiert oft auf der Annahme, dass die Prozessdaten normalverteilt sind. Von daher ein kleiner Statistikexkurs: Bei kontinuierlichen Prozessen können die Merkmalswerte jeden beliebigen Wert annehmen. Ein Beispiel ist die Temperatur in einer Maschine. Die Normalverteilung wird durch zwei Kenngrößen bestimmt. Der arithmetische Mittelwert und die Standardabweichung. Beide Kenngrößen werden aus einer Stichprobe geschätzt.

In diesem Beitrag werden die in der folgenden Abbildung dargestellten Begriffe verwendet. In einzelnen Normen oder Spezifikationen können die Bezeichnungen der einzelnen Parameter abweichen.

Wenn ein Merkmal normalverteilt ist, kann die Standardabweichung verwendet werden, um abzuschätzen, wie viele produzierte Teile innerhalb oder außerhalb der spezifizierten Toleranzen liegen. Unter ppm versteht man die Anzahl der Teile pro Million.

StandardabweichungAnteil innerhalb der ToleranzAnteil Außerhalb der Toleranz
+/- 1sigma68,27 %31,73%
+/- 2sigma95,45 %4,55 %
+/- 3sigma99,73 %0,27 %
+/- 4sigma99 936 ppm63 ppm
+/- 5sigma999 999,43 ppm0,57 ppm
+/- 6sigma999 999 998 ppm0,002 PPM
Auswirkungen verschiedener Standardabweichung

Prozessfähigkeitsindex cp

Der Prozessfähigkeitsindex (eng. Process capability index) gibt die Fähigkeit eines Prozesses an. Er beschreibt, inwieweit ein Prozess geeignet ist, ein Produkt herzustellen, das die Anforderungen an das Produkt erfüllt. Umgangssprachlich kann man sagen, dass die Prozessfähigkeit angibt, „wie gut der Prozess in die Toleranz passt“. Der Prozessfähigkeitsindex wird auch als „potenzieller Prozessfähigkeitsindex“ bezeichnet. Für die Berechnung des Prozessfähigkeitsindex werden zwei Spezifikationsgrenzen benötigt, eine untere und eine obere.

Für die Berechnung von cp verwendet die ISO 25514 die Schreibweise des 99,865-%-Quantil, X99,865 % und vom 0,135-%-Quantil, X0,135 %.  Bei einem normalverteilten Messmerkmal kann dies als sechsfache Standardabweichung 6σ, oder 6s, angegeben werden, wenn σ aus einer Stichprobe geschätzt wird.

c_p = \cfrac{OSG - USG }{6\sigma}

Kritische Prozessfähigkeit cpk

Der kleinste Prozessfähigkeitsindex (eng. Minimum process capability index) wird auch kritischer Prozessfähigkeitsindex genannt. Er gibt das Verhältnis von Toleranz zu Prozessstreuung unter Berücksichtigung der Prozesssituation an. Er beschreibt die Prozessfähigkeit in Bezug auf die gegebenen Spezifikationsgrenzen.

Die kritische Prozessfähigkeit wird wie folgt berechnet:

c_{pk} = min{(c_{pku},c_{pkl})} \\
c_{pku} = \cfrac{\={x} - USG }{3\sigma} \\ \\ \newline
c_{pkl} = \cfrac{OSG- \={x}}{3\sigma}

Phasen der Prozessqualifikation

Bei der Bewertung der Fähigkeitsindizes können drei Phasen unterschieden werden. Vor dem Serienanlauf wird die Kurzzeitfähigkeit betrachtet. Hier stehen maschinenbedingte Einflüsse im Vordergrund. Dies kann z.B. bei der Abnahme einer Maschine erfolgen. In der vorläufigen Prozessfähigkeitsuntersuchung werden alle in der Produktion relevanten Einflussgrößen berücksichtigt. In der Langzeit-Prozessfähigkeitsuntersuchung werden die Einflüsse in der Produktion über einen längeren Zeitraum betrachtet.

Kurzzeitfähigkeits-untersuchungVorläufige Prozessfähigkeits-untersuchungLangzeitprozess-fähigkeitsuntersuchung
Wann?Vor SerienstartVor SerienstartAnalyse in der Serienproduktion
FähigkeitsindexCmPpCp
Kritischer FähigkeitsindexCmkPpkCpk
Phasen der Prozessfähigkeitsuntersuchung

Beispiel zur Berechnung der kritischen Prozessfähigkeit

  1. Auswahl des Werteverlaufs
    Im ersten Schritt wählen Sie das Messmerkmal aus. In unserem Beispiel ist das Merkmal „Dichte“. Dann selektieren Sie den zu analysierenden Auftrag. Die Schritte werden im Smart Analyzer der smartPLAZA ausgeführt.
  2. Normalverteilungsprüfung
    Nun gilt es zu prüfen, ob das Messmerkmal normalverteilt ist. In der smartPLAZA wird der Test automatisiert durchgeführt. In der Spalte „Normalverteilt“ ist das Ergebnis dargestellt. Ist der Test auf Normalverteilung positiv, kann fortgefahren werden.
  3. Berechnung der Prozessfähigkeit
    Nach dem Test auf Normalverteilung kann nun der cpk-Wert berechnet werden. Dazu werden die oben beschriebenen Formeln verwendet. In der smartPLAZA werden die Werte automatisiert berechnet.
  4. Prozessbewertung
    Diese Werte können nun mit der Anforderung des Kunden verglichen und der Prozess so bewertet werden. Liegt der cpk-Wert über der Kundenanforderung, kann dieser als fähig betrachtet werden.
Analyse des cpk-Wertes

Typische Fragen

Wann ist ein Prozess beherrscht?

Ein Produktionsprozess ist dann beherrscht, wenn sich die Verteilung der Merkmalswerte, die sich praktisch nicht oder nur in bekannter Art und Weise oder innerhalb bekannter Grenzen ändern.

Wie prüfe ich Messwerte auf eine Normalverteilung?

Statistische Tests geben eine analytische Auskunft, ob ein Messmerkmal normalverteilt ist. Hierzu wird der p-Wert des statistischen Tests betrachtet. Ist dieser größer, als ein vorher definierter Wert (oft p=0,05) wird eine Normalverteilung angenommen. Als Test findet zum Beispiel der Kolmogorov-Smirnov Test Anwendung. Als visuelle Einschätzung kann auch ein Histogramm helfen. Für die automatisierte Berechnung bietet zum Beispiel smartPLAZA eine automatische Durchführung der statistischen Tests an.

Wie berechne ich eine kritische Prozessfähigkeit, wenn die Toleranzmitte nicht dem Soll-Wert entspricht?

Hier empfiehlt die DIN ISO 22514, dass obere und untere Prozessfähigkeitsindizes getrennt berechnet und betrachtet werden sollen. Hier soll nicht nur der kleinere Wert als kritischer Index angegeben werden. An beide Werte können jedoch verschiedene Anforderungen gestellt werden.

Wie berechne ich einen Prozessfähigkeitsindex bei einseitig tolerierten Merkmalen?

Liegt nur eine Spezifikationsgrenze (obere oder untere) vor, werden die Indizes wie oben beschrieben berechnet. Für die Angabe von kritischen Prozessfähigkeitsindizes wird jedoch kein Minimum aus den Werten für die obere bzw. untere Spezifikationsgrenze gebildet, sondern nur ein Wert angeben.

Wie interpretieren ich den Prozessfähigkeitsindex und den kritischen Proessfähigkeitsindex?

Die beiden Werte Prozessfähigkeit cp und kritische Prozessfähigkeit cpk sollten stets zusammen analysiert werden. Ist der cp-Wert viel Größer als der cpk-Wert, deutet dies auf Optimierungspotential im Prozess hin. Ein cpk-Wert von größer als 1,33 wird in der Regel als sicher eingestuft. Die individuellen Schwellwerte sind jedoch mit dem Kunden abzustimmen.

Referenzen

Standardnorm für Fragen zu Prozessfähigkeitsindizes: DIN ISO 22514-1:2016-08 hier zu finden

Handbuch für SPC: Statistical Process Control (SPC-3) der Automotive Industry Action Group AIAG hier zu finden

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Der Autor Maximilian ist Geschäftsführer bei DatenBerg. Er begleitet Kunden von der Datenerfassung bis hin zur automatisierten Auswertung. Ist er nicht bei Kunden im Einsatz, hält er Vorträge zu den Themen Daten nutzen in der Produktion, Anwendungsfälle von Industrie 4.0 und automatisierte Auswertung von Produktionsdaten. Gerne besprechen wir mit Ihnen, wie das Thema Prozessfähigkeitsindex in Ihrer Produktion umgesetzt werden kann. Kontaktieren Sie uns hier.

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